Фамилия Совседова — женская форма, мужской вариант — Совседов. Эта фамилия образована от прозвища или нецерковного имени Совсед. В русских говорах слово «совсед» — это вариант слова «сосед», с приставкой со- и корнем -сед- (от «сидеть», то есть «сидящий рядом»). Такое чередование с/со в приставке типично для диалектов: «совет» вместо «ответ», «собрат» вместо «обрат» — здесь та же природа. Таким образом, Совсед — это «сосед», человек, живущий рядом.

Прозвища по родству или соседству давали часто, но не для того, чтобы обозначить реальное место жительства, а как личное имя. Совседом могли назвать пришлого человека, который поселился рядом с общиной, или того, кто часто общался с соседями, был «своим» для всех. В старых документах встречаются формы типа «Совседов сын» — то есть сын человека по прозвищу Совсед.

Модель образования — типичная отчество на -ов: Совсед → Совседов. Фамилия закрепилась в центральных и северных губерниях России, где диалектное «совсед» было в ходу. В южных и западных регионах, где говорили «сусід», подобная форма встречается реже, и там фамилия могла бы звучать как Суседов.

Есть версия, что основа могла быть связана с устаревшим словом «совесть» (через «совестный»), но она слабая: в фамилии чётко слышен корень -сед-, а не -вест-. Фонетически «Совседов» — это «сосед» с протетическим «в», которое в русском языке часто вставляли для благозвучия (ср. «вотчина» от «отчина»). Поэтому самая надёжная версия — соседская, бытовая.

Фамилия редкая. В современных справочниках она почти не упоминается, что делает её особенно интересной для локальной истории: носители, скорее всего, происходят из одного или нескольких сёл, где прозвище Совсед передавалось по наследству.