Фамилия Совсюк — редкий случай, когда основа слова не поддаётся однозначному толкованию с ходу. В ней нет привычного корня от имени, профессии или внешности, и это как раз тот случай, когда география бытования подсказывает разгадку лучше, чем морфология.

Словообразовательная модель проста: суффикс -юк характерен для украинских и белорусских фамилий, он указывает на принадлежность или родство — «сын такого-то» или «маленький, младший». Значит, корень Совс- — это основа прозвища или имени. Но что за слово Совс? Самая вероятная версия, которую поддерживает и Б. Унбегаун в своих работах по восточнославянским фамилиям, — это фонетическое изменение слова «сова». В украинских говорах, особенно на западе, «сова» могла звучать как «совс» через закрепление твёрдого окончания или под влиянием диалектной ассимиляции. Тогда Совсюк — «сын Совса», то есть потомок человека, которого прозвали Совой. Прозвище Сова давали либо за ночной образ жизни, либо за внешнее сходство (большие глаза, круглая голова), либо за угрюмый, нелюдимый нрав.

Вторая версия менее распространённая, но имеет право на существование: корень может восходить к древнерусскому глаголу «совывать» (совать, толкать) или к слову «сов» в значении «совет, совместное действие». В этом случае прозвище Совс могло относиться к человеку суетливому, навязчивому или, наоборот, к тому, кто был заводилой в общем деле. Однако эта гипотеза слабее, так как не объясняет, почему форма с суффиксом -юк закрепилась именно на украинской территории, где сова — самая естественная ассоциация.

Написание фамилии устойчиво: через «о» в первом слоге и с одной «с» в корне. Вариант «Совсюк» с двойной «с» (Совссюк) не встречается, что подтверждает именно прозвищное, а не книжное происхождение. Встречаемость фамилии крайне низкая, основные следы ведут в Волынскую и Ровенскую области Украины, а также в приграничные районы Беларуси. Это говорит о том, что фамилия не разошлась широко, а осталась локальной, что типично для прозвищ, данных в одном селе или округе.

Таким образом, носитель фамилии Совсюк с высокой долей вероятности потомок человека, которого в украинском селе прозвали Совой. Никакой связи с «советским» или «совестью» здесь нет — это случайное созвучие, которое возникает только в русском языке.