Фамилия Союрова — женская форма, а мужская, Союров, встречается редко. Её основа — прозвище или нецерковное имя Союр. В русской ономастике это слово не имеет очевидной славянской этимологии, и ключ к разгадке лежит в географии.

Наиболее вероятное происхождение — тюркское, а именно из языков народов Поволжья и Урала. В татарском, башкирском и чувашском языках есть корень «сюер» (сойер, сөяр) со значением «любить», «любимый». Прозвище Союр (или Союш) могли дать ребёнку, которого очень ждали, или ласково называли «любимчик». Суффикс -ов (Союров) — чисто русский, патронимический, указывающий на принадлежность: «сын Союра». Таким образом, фамилия означает «потомок того, кого звали Союр».

Вторая версия, менее распространённая, связывает фамилию с топонимом. В Башкортостане есть деревня Союрово (в Мишкинском районе). Фамилия могла возникнуть от названия населённого пункта, когда крестьянам или служилым людям давали прозвище по месту жительства: «выходец из Союрова». В таком случае первичен оказался топоним, а не личное имя.

Интересная деталь: суффикс -ов в фамилии Союров необычен для исконно тюркских фамилий, где чаще встречаются -ин, -ев или окончание на согласный. Наличие -ов указывает на то, что носители фамилии в XVIII–XIX веках уже были русифицированы и оформляли фамилию по русской модели. Это типично для крещёных татар, чувашей и марийцев, которые переходили в православие и получали фамилии на -ов.

Сословно предки Союровых скорее всего были государственными или ясачными крестьянами, реже — служилыми татарами. Дворянских корней у фамилии не прослеживается. Встречается она сегодня преимущественно в Башкортостане, Татарстане, а также в Челябинской и Оренбургской областях — то есть на территории бывшей Уфимской и Оренбургской губерний, где смешивались тюркские и финно-угорские народы.