Фамилия Спиваченко происходит от украинского прозвища Спивак, что означает «певец». Так нарекли человека, который любил и умел петь, делал это часто и с душой. У славян песня всегда занимала особое место в жизни: она сопровождала и работу, и праздники, и обряды, поэтому прозвища, связанные с пением, встречались повсеместно. Прозвище Спивак, данное когда-то родоначальнику, со временем закрепилось за его потомками и в повседневном общении, и в официальных документах, полностью вытеснив прежнее наследственное имя.

Сама форма Спиваченко указывает на конкретную модель образования. Суффикс -енко в украинской традиции — один из самых распространенных способов создать фамилию по отцу. Он отвечает на вопрос «чей сын?» и буквально означает «сын Спивака». Если Спивак — это сам певец, то Спиваченко — его потомок. Такие фамилии массово складывались в Поднепровье и на Левобережной Украине в XVI–XVII веках, когда закреплялись наследственные родовые имена. В отличие от московских фамилий на -ов/-ев, украинские на -енко изначально были более демократичными и не указывали на сословие: их носили и казаки, и крестьяне, и мещане.

Интересно, что корень «спів-» дал не только эту фамилию. Рядом существуют Спивак, Спиваков, Спиваковский, Спивачук. Все они восходят к одному прозвищу, но каждое оформилось по-своему: где-то добавили русский суффикс -ов, где-то уменьшительный -чук, а где-то переделали в дворянскую форму -ский. Спиваченко стоит в этом ряду особняком: форма с -енко прямо говорит о происхождении из украинской среды, где прозвище отца передавалось сыну почти без изменений. Сейчас фамилия встречается на Украине и в южных регионах России, куда переселялись носители в XIX–XX веках.