Фамилия Сролов — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Первое, что бросается в глаза: в ней нет типичного для русских фамилий корня, который сразу подсказывал бы профессию или имя. Разберём её по частям.

В основе лежит суффикс -ов, самый распространённый в русской фамильной модели (принадлежность, «чей?»). А вот корень «Срол» — загадка. Самая правдоподобная версия: это искажённое или диалектное произношение слова «строл» — так в некоторых говорах (например, на севере и в Сибири) называли стрелу или стрелку (от «стрела»). В таком случае Сролов — потомок человека по прозвищу Стрел (Строл), возможно, меткого стрелка или мастера, делавшего стрелы. Переход «стрел» → «строл» мог произойти из-за аканья или просторечного переосмысления.

Есть и другая версия, менее вероятная. В некоторых южнославянских языках (болгарском, сербском) «срол» — диалектный вариант слова «сръб» (серб). То есть фамилия могла возникнуть у человека, которого в русской среде прозвали «Срол» за происхождение или внешность, напоминающую серба. Но для русского уха такое прозвище звучит неестественно, и первая версия выглядит убедительнее.

Географически фамилия встречается единично, в основном в центральных и северных областях России. В дореволюционных переписях она не была распространена, что говорит о её позднем закреплении или локальном бытовании. Социальный статус первых носителей — скорее всего, крестьяне или ремесленники, так как фамилии на -ов от прозвищ типичны для непривилегированных сословий.

Если ваши предки — Сроловы, ищите корни в среде, где говорили «строл» вместо «стрела». Это может быть Вологодчина, Архангельская область или Урал. Фамилия — редкий свидетель живой диалектной речи, которую вытеснил литературный язык.