Фамилия Сщрокина — довольно редкий и, на первый взгляд, загадочный случай. Её написание с сочетанием «щр» нехарактерно для русской орфографии, что сразу же подсказывает: перед нами не стандартная фамилия, а скорее всего, искажённый или диалектный вариант. Скорее всего, это не опечатка, а исторически сложившаяся форма, которую стоит разбирать через звучание, а не через букву.

В основе фамилии лежит прозвище или имя, связанное с корнем «щер» или «щур». В русских говорах слово «щур» означало «пень», «корягу» или «щепку», а также могло относиться к птице — щуру (клесту). Отсюда пошла фамилия Щуров, Щукин, а также более редкие Щербаков (от «щерба» — зазубрина, ущерб). Написание «Сщрокина» могло возникнуть из-за диалектного произношения, когда «щур» звучало как «щр» (с выпадением гласного), или из-за ошибки писаря, записавшего фамилию на слух. Буква «о» в корне вместо «у» — тоже возможный диалектный сдвиг (например, «щорок» вместо «щурука»).

Модель образования фамилии — суффикс -ин, указывающий на принадлежность: «чей?» — Сщрокиных. Это типичная патронимическая или прозвищная форма для центральных и северных регионов России. Окончание -а в женском роде (Сщрокина) не меняет сути: фамилия склоняется по обычным правилам.

Географически фамилии с таким корнем и написанием встречаются в единичных записях, в основном в областях с сильным диалектным разнообразием — например, в Архангельской, Вологодской или Кировской губерниях. Там «щур» могло звучать как «щор» или «щр», а писарь фиксировал услышанное. Версия о связи с «щуркой» (птицей) или «щуром» (пнём) — самая правдоподобная, так как она объясняет и корень, и нестандартное написание.

Если же рассматривать альтернативу: фамилия могла образоваться от слова «сщерок» (устар., «обломок, щепка»), но это ещё более редкая гипотеза, не подкреплённая словарями. В любом случае, Сщрокина — это не фамилия иностранного происхождения, а русская, искажённая временем и местным говором. Предки её носителя, скорее всего, были крестьянами или ремесленниками, получившими прозвище по внешности (например, щербатый — с неровными зубами) или по занятию (живущий у пней, на вырубке).