Фамилия Стапунов — редкая и неочевидная с первого взгляда. Чтобы понять её происхождение, нужно посмотреть не на корень, а на суффикс. Формант -унов встречается в русских фамилиях реже, чем привычные -ов или -ин. Он характерен для отчеств, образованных от имён или прозвищ на твёрдый согласный с помощью суффикса -ун: Стапун — «сын Стапуна». То есть в основе лежит прозвище Стапун, а фамилия отвечает на вопрос «чей?» — Стапунов.

Самая вероятная версия связывает прозвище Стапун с глаголом «стопать» — в диалектах это означало «тяжело ступать, топать, шлёпать по грязи». Человек с тяжёлой походкой, неуклюжий или, наоборот, основательный, медлительный — мог получить прозвище Стопун, которое со временем перешло в Стапун. Звук «о» под ударением в некоторых говорах мог перейти в «а» (аканье), что и закрепилось на письме. В пользу этой версии говорит и то, что в русских говорах есть слово «стопун» — тот, кто топает, громко ходит.

Менее убедительна, но возможна связь с именем Степан. В народном произношении имя нередко сокращали: Степан → Степун → Стапун (опять же через аканье). Однако прямая модель «Степан → Степанов» была куда естественнее, поэтому версия с прозвищем выглядит предпочтительнее. Спорных гипотез вроде происхождения от тюркских корней или от «стаптывать» (обувь) — не находим, они натянуты и не подкреплены ни географией, ни словообразованием.

Фамилия редкая, в дореволюционных переписях почти не встречается. Основной ареал — центральные и южнорусские области, где были сильны акающие говоры (Рязанская, Тамбовская, Воронежская губернии). Это косвенно подтверждает диалектную природу прозвища. Среди однокоренных фамилий — Стопунов (с сохранением «о») и более распространённый Степанов, но Стапунов стоит особняком: он не массовый, а локальный, с яркой звуковой историей.