Фамилия Старобинская — это женская форма фамилии Старобинский, и её происхождение почти наверняка связано с географическим названием. Модель образования прозрачна: суффикс -ск- указывает на принадлежность к месту, а основа «Стар-» отсылает к слову «старый». В русской ономастике фамилии на -ский/-цкий традиционно были принадлежностью дворянства или духовенства, но в XIX веке их активно получали и выходцы из мещан, и крестьяне после отмены крепостного права, особенно на западе империи.

Основная версия — происхождение от топонима Старобин или Старобино. Самый известный претендент — городской посёлок Старобин в Минской области Беларуси (Солигорский район). Если предки носительницы фамилии были оттуда, то Старобинский — типичное указание на выходца из этого местечка. В дореволюционных документах такая фамилия действительно встречается среди жителей Минской губернии, причём не только у шляхты, но и у мещан и крестьян. Менее вероятно, но возможно, что основа — от названия деревни Старая (с суффиксом -бин- как в фамилиях типа Дубинин), но для фамилии Старобинский такое объяснение выглядит натянутым.

Фамилия Старобинская — женская, и в быту её могли записывать по мужу или отцу. Если мужчина носил фамилию Старобинский, его жена и дочери автоматически становились Старобинскими. В некоторых старообрядческих общинах и в польской традиции встречается форма Старобинец, но для русского уха привычнее именно окончание -ский. Спорных версий у этой фамилии немного: иногда её путают с однокоренной Старобельский (от города Старобельск), но это разные корни — «старый» и «белый».

Встречаемость фамилии невысокая, она редкая даже в Беларуси. В современной России носительницы Старобинской живут в основном в центральных областях и на Северо-Западе, что косвенно подтверждает миграционный след из белорусских земель. Никаких громких исторических личностей с этой фамилией не зафиксировано, что делает её типичным примером «малой» географической фамилии, которая говорит о конкретном месте и не обросла вымышленными легендами.