Фамилия Стаурская — вариант женского рода от Стаурский, а значит, её носительница — потомок человека, которого в документах записали как Стаурский. Мужская форма фамилии образована с помощью типичного для дворянства и духовенства суффикса -ский, указывающего на принадлежность к местности или роду. Однако с основой «Стаур» всё сложнее: это не географическое название и не распространённое славянское имя.

Скорее всего, в основе лежит прозвище. Самая прямая версия — от диалектного слова «стаура» или «стаур», которое в северных и сибирских говорах означало «старый, опытный человек», «бывалый», а иногда и «ворчун». В этом случае фамилия — типичная для крестьянской среды характеристика по поведению или возрасту. Менее вероятно, но возможно, что корень восходит к литовскому «stauras» — «острый, торчащий», что могло описывать внешность (острый нос, худоба) или характер (колкий, резкий). В польском языке «staur» — устаревшее название креста (от греческого «ставрос»), но такая этимология для русской фамилии маловероятна: это было бы слишком книжно для прозвища.

География фамилии подтверждает её северное происхождение. Стаурские встречаются в основном в Вологодской, Архангельской областях и в бывших землях Новгородской губернии. В этих краях суффикс -ский не обязательно означал шляхетство — его могли давать и государственным крестьянам, и бывшим монастырским слугам. Судя по всему, предки носителей фамилии — не помещики, а вольные или приписные крестьяне Русского Севера, где прозвища легко переходили в фамилии именно через эту модель.

Среди однокоренных фамилий — Стауров, Стаурин, Стаурцев. Вариант Стаурский стоит особняком: он не так распространён, как патронимические формы на -ов, и указывает на то, что прозвище закрепилось в документах не как имя отца, а как родовое имя. Фамилия редкая, в современных справочниках её носители исчисляются сотнями, а не тысячами. Для историка ономастики Стаурская — пример того, как местное диалектное слово, почти забытое в литературном языке, сохранилось в фамилии.