Фамилия Стаурский — одна из тех, чья форма сразу подсказывает направление поиска, но не даёт однозначного ответа. Типичный суффикс -ск- указывает на польское, украинское или белорусское происхождение, а также на дворянский или шляхетский статус носителя в прошлом. В польской традиции фамилии на -ский обычно означали принадлежность к родовому поместью или местности. Значит, предок Стаурского был либо владельцем, либо жителем некоего места, от названия которого и произошла фамилия.

Главная трудность — основа «Стаур-». Прямой географической привязки к известному населённому пункту в современных атласах нет. Можно предположить, что корень восходит к диалектному или старому польскому слову. Например, к глаголу stać (стоять) или существительному stau (в некоторых говорах — запруда, пруд). В таком случае Стаурский — человек, живший у стоячей воды или у плотины. Версия про «стоять» менее вероятна: в польском прилагательное от stać дало бы форму «Stański», а не «Staurski». Более правдоподобно, что в основе лежит немецкое Stau (запруда, подпор воды) — в Польше, особенно на территориях, бывших под влиянием немецкой колонизации (Силезия, Поморье), такие слова проникали в местные говоры. Фамилия могла закрепиться за человеком, жившим возле мельничной запруды или плотины.

Второй вариант — связь с личным именем или прозвищем. В польских источниках встречается прозвище Staury, Staur, которое могло быть уменьшительной формой от имени Станислав (через форму Stan с последующей перестройкой звуков). Однако это лишь гипотеза, не подкреплённая массой примеров. Ономастический словарь Б. Унбегауна не фиксирует фамилию Стаурский как типичную для русских дворянских родов, что косвенно подтверждает её польско-белорусское происхождение.

В Российской империи фамилия Стаурский встречается в документах конца XIX века, в основном среди мещан и дворян западных губерний — Виленской, Ковенской, Гродненской. Это совпадает с ареалом распространения польских фамилий на -ский. Встречается и вариант написания через «о» — «Стаорский», но он редок и, скорее всего, является следствием ошибки писарей или местного произношения.

Таким образом, наиболее вероятное объяснение: Стаурский — топонимическая фамилия, образованная от названия места, связанного с запрудой или водной преградой. Предок носителя был либо шляхтичем, владевшим таким хутором, либо крестьянином, жившим рядом с плотиной. Фамилия не слишком распространена, что говорит о её локальном происхождении.