Фамилия Саурская образована по модели, типичной для польской и украинской шляхты, а позже — для русских дворянских и духовных родов: суффикс -ск- указывает на принадлежность к местности или владению. В отличие от массовых фамилий на -ов/-ин, которые давали по отцу или ремеслу, фамилии на -ский часто означали «тот, кто из такого-то места». Поэтому первый вопрос, который стоит задать: от какого топонима произошла фамилия?

Здесь возможны два основных варианта. Первый — от названия населённого пункта Сауры, Саурка или Саурово. Такие названия встречаются в Беларуси (например, деревня Сауры в Витебской области) и на Украине. Второй, более экзотический, — от реки Сауры или урочища Саур. Известен Саур-Могила — курган в Донецкой области, но фамилия Саурская вряд ли связана с ним напрямую: топоним «Саур» в Поднепровье скорее тюркского происхождения (от «саур» — «бык» или «жёлтый»), и фамилии от него образовывались бы иначе.

Разберём основу. Слово «саур» в русских говорах имеет несколько значений. В псковских и тверских диалектах «саур» — это ящерица, а в южных — название рыбы (нечто вроде бычка или пескаря). В украинском языке «савур» или «саур» могло означать «суровый, угрюмый человек» (от тюркского «сабыр» — терпеливый, но с изменением смысла). Однако прозвищное происхождение для фамилии на -ский менее вероятно: такие фамилии редко образуют от прозвищ, почти всегда — от географических названий.

География фамилии Саурская сегодня неширокая. В России она встречается в основном в центральных и южных регионах, а также в Беларуси. Носительницы фамилии — почти исключительно женщины, так как мужской вариант — Саурский. В дореволюционных записях фамилия могла принадлежать как дворянскому роду, так и духовенству: семинаристов часто наделяли фамилиями по названиям сёл, где служили их отцы.

Если у вас есть семейное предание о происхождении из конкретного села или местечка, стоит искать в польских метрических книгах или ревизских сказках — скорее всего, предки были мещанами или однодворцами из западных губерний. Фамилия редкая, и её носители, вероятно, связаны единым корнем: все Саурские — потомки одной семьи, разошедшейся по разным уголкам империи.