Фамилия Саурова образована от мужского имени Саур, которое имеет арабские корни и переводится как «апрель». Это имя относилось к обрядовым: так называли мальчиков, появившихся на свет весной, в апреле. Подобные имена-обереги встречались у многих народов, принявших ислам, и закрепляли за человеком связь с временем его рождения.

Словообразовательная модель здесь простая и прозрачная: к основе Саур добавили типичный русский суффиск -ов, а затем окончание -а, указывающее на принадлежность женщине. Так что Саурова — это буквально «дочь или жена Саура». Мужской вариант фамилии — Сауров. Такая модель с суффиксом -ов/-ев — самая распространённая в русских фамилиях, она закрепилась в основном в XVI–XVII веках, когда фамилии начали передаваться по наследству.

Процесс становления фамилий был долгим и неравномерным: у крестьян они окончательно закрепились лишь к XIX веку, у служилых людей — раньше. Поэтому точно сказать, где и когда именно возник род Сауровых, без генеалогических изысканий нельзя. Но сам факт, что в основе лежит арабское имя, а не славянское прозвище, говорит о возможных восточных или тюркских влияниях в истории семьи. Такие имена нередко проникали в русскую среду через татарскую аристократию или купечество, поддерживавших связи с восточными землями.

Встречается и другая, более редкая трактовка: в некоторых говорах «саур» могли называть человека с необычной походкой или повадками, но эта версия слабее — имя Саур в старых источниках фиксируется именно как личное, и именно от него логичнее всего выводить фамилию. Так что если ваши предки носили фамилию Саурова, скорее всего, в их родословной был человек по имени Саур, родившийся в апреле и получивший имя в честь этого месяца.