Фамилия Стайсупова — один из тех редких случаев, когда корень не поддаётся однозначной славянской этимологии. Она явно не из списка «Иванов — от Ивана» или «Кузнецов — от кузнеца». Первое, что бросается в глаза: основа «Стайсуп» не встречается ни в древнерусских именах, ни в прозвищах по профессии. Скорее всего, перед нами фамилия, образованная от географического названия или адаптированного иноязычного имени, причём суффикс -ов- указывает на русскую модель: «чей?» — сын или потомок Стайсупа.

Сам корень «Стайсуп» можно разобрать по частям. Если предположить тюркское происхождение (а такие фамилии часты в Поволжье, на Урале и в южных регионах), то «стай» могло восходить к слову со значением «стойкий», «крепкий» или быть частью составного имени. Вторая часть «суп» в тюркских языках часто означает «вода», но в личных именах скорее встречается как компонент, означающий «воин» или «вождь» (ср. башкирское «суп» в значении «опора»). В таком случае Стайсуп — это «крепкая опора» или «стойкий вождь». Вторая версия — фамилия могла возникнуть от названия населённого пункта, например, от села Стайсупово или речки, но в современных справочниках такой топоним не зафиксирован, что подтверждает его локальность.

Обратите внимание на окончание -а. Это форма женского рода, но в русской традиции так записывают фамилию за женщину, тогда как мужской вариант — Стайсупов. Фамилия редкая, не входит в списки массовых, а значит, её носители, скорее всего, происходят из одной небольшой местности или даже одного рода. В словарях Б. Унбегауна и В. Никонова подобных примеров нет, что только подтверждает: перед нами локальная фамилия, не попавшая в общерусские переписи. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать корни в смешанных районах, где русские фамилии формировались на базе тюркских имён — например, в Оренбуржье, Башкортостане или Татарстане.