Фамилия Стдяков — редкий случай, где основа настолько затемнена, что без привлечения исторической фонетики не обойтись. Первое, что бросается в глаза: в корне нет гласной между «т» и «д». Это не опечатка, а следствие древнего процесса утраты безударного звука. Скорее всего, исходная форма звучала как «Стедяков» или «Стядяков», где «е» или «я» со временем выпало при произношении. Такой тип стяжения встречается в северных и сибирских говорах, где речь была более беглой.

Корень, вероятнее всего, восходит к древнерусскому прозвищу Стядя или Стедя. Слово «стядь» в диалектах означало «стыд, позор» или «нечто постыдное». Человек мог получить такую кличку за неловкий поступок, застенчивость или, наоборот, как охранительное имя — чтобы злые силы не позарились на того, кого назвали «позорным». В народной традиции подобные имена давали детям, чтобы обмануть нечистую силу: мол, дитя никудышное, не стоит внимания.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель: «чей?» — Стдяков, то есть «сын Стдяка». Ударение, скорее всего, падает на последний слог: Стдяко́в, что характерно для фамилий, образованных от основ с беглой гласной. В документах XVII–XVIII веков можно было бы встретить написание «Стедяков», но в современных переписях закрепилась краткая форма.

Географически фамилия привязана к регионам, где происходило стяжение гласных: Вологодская, Архангельская области, а также Урал и Сибирь, куда переселенцы принесли свои говоры. Встречаемость крайне низкая — носителей не более нескольких десятков семей, разбросанных по России. Сословного барьера не было: крестьяне и посадские люди могли получить такое прозвище, как и служилые.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями — Стыдов, Стыдливов, Стяжков — видно, что корень «стыд/стядь» давал варианты с разными суффиксами. Стдяков — самый фонетически сжатый из них, что и делает его уникальным. Никакой связи с «студентом» или «студнем» нет — это ложная этимология, которую иногда предлагают без знания истории языка.