Фамилия Стебякина — женская форма фамилии Стебякин, и её разбор стоит начать с неочевидного: с суффикса. Перед нами не типичное -ов/-ев или -ин, а довольно редкий для русских фамилий суффикс -як- (в основе Стебяк-). По модели образования это так называемая «полуотчество»: фамилия строится не от крестильного имени напрямую, а от его производной, усечённой или просторечной формы с характерным для северных и центральных говоров окончанием.

Основа фамилии — Стебяк. Скорее всего, это разговорный вариант имени Степан (от греческого Стефанос — «венок», «венец»). В русских диалектах имя Степан давало множество производных: Степа, Стеша, Стеня, а также Стебяка. Суффикс -як- (как в фамилиях Шевляков, Костяков) в XVI–XVII веках часто присоединялся к именам для образования прозвищ или неканонических форм имени, которые затем закреплялись как фамилии. Таким образом, Стебякин — это потомок человека, которого в быту звали Стебяка, то есть Степан.

Есть и другая, менее вероятная версия, которую стоит упомянуть только для полноты: связь с диалектным глаголом «стебать» (стегать, хлестать, а также в некоторых говорах — болтать, пустословить). В этом случае Стебяка могло быть прозвищем болтливого или, наоборот, драчливого человека. Однако имя Степан было настолько распространено на Руси (второе по частоте после Ивана в некоторых регионах), что именная версия выглядит убедительнее. Кроме того, фамилии на -як почти всегда образовывались от личных имён, а не от глагольных основ.

Географически фамилия Стебякины привязана к центральным и северным областям России — Вологодской, Костромской, Кировской областям. В этих краях суффикс -як в фамилиях встречается чаще, чем на юге, где преобладают -енко и -ук. Встречается также вариант написания с одной «б» — Стебякин, но это скорее описка или следствие местного произношения.

Социальный статус первых носителей фамилии определить сложно: фамилии на -як не были привилегией дворянства, их носили крестьяне и посадские люди. В писцовых книгах XVII века можно найти упоминания крестьян Стебякиных в вотчинах под Вологдой, но точных дат и широко известных исторических фигур с этой фамилией нет. Фамилия редкая, не попавшая в массовые списки, что только подчёркивает её локальный, «домашний» характер: она возникла в конкретной местности и долго не выходила за её пределы.