Фамилия Стебякова — женская форма, а в основе лежит мужская фамилия Стебяков, которая образована от прозвища или имени Стебяк. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать словообразовательную модель. Суффикс -як в русских фамилиях типичен для прозвищ, образованных от глаголов или прилагательных: он указывал на человека, который что-то делает или обладает каким-то свойством. Сравните: Гуляк (от «гулять»), Деряк (от «драть»), Синяк (от «синий»). Основа «стеб-» здесь, скорее всего, связана с глаголом «стебать». В диалектах русского языка «стебать» могло означать «хлестать, бить прутом», «стегать» или, в переносном смысле, «болтать, пустословить, подшучивать». Таким образом, Стебяк — это прозвище человека, который либо часто стегал кнутом (например, пастуха или возницу), либо, что более вероятно, был острым на язык, любил подкалывать и насмехаться.

Вторая версия, менее распространённая, связывает основу с растением «стебель» или его диалектным вариантом «стебля». В этом случае Стебяком могли прозвать высокого, худого человека, похожего на стебель, или того, кто занимался сбором трав, сена. Однако глагольное происхождение выглядит более естественным для прозвища, так как суффикс -як чаще крепился к глагольным основам, обозначая деятеля.

Географически фамилия Стебяков встречается относительно редко, что говорит о её локальном происхождении. Наибольшая концентрация носителей фиксируется в центральных и северных областях России, особенно в Вологодской и Архангельской губерниях, где диалектное слово «стебать» было в ходу. В этих местах прозвище Стебяк могло закрепиться за конкретным родом, а затем, при переходе к фамилии, получило стандартный патронимический суффикс -ов. Сословно фамилия, скорее всего, крестьянская или посадская, без дворянских корней — такие прозвищные фамилии на -яков обычно не фиксировались в родословных книгах знати.

Интересная деталь: в старых документах встречаются варианты написания «Стебяков» и «Стебеков» (с буквой «е» во втором слоге). Это не ошибка, а отражение диалектного произношения — «я» в безударной позиции часто редуцировалось до «е». Поэтому, если в вашей семье есть предание о другом написании, оно может быть исторически верным для конкретной местности.