Фамилия Стечкиночкин — редкий случай, когда в одном слове уместились сразу две уменьшительно-ласкательные формы. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать цепочку превращений, которая начинается с имени или прозвища Стечка.

Стечка — это народная, разговорная форма крестильного имени Степан (от греческого Стефанос — «венок», «венец»). Такие усечённые имена с суффиксом -к- были очень распространены в повседневном общении на Руси: Степан превращался в Стечку, Иван — в Ваньку, Пётр — в Петьку. Прозвище Стечка могло закрепиться за человеком, которого так звали в семье или в деревне.

Далее идёт вторая степень «смягчения»: от Стечки образовали Стечкин — типичный русский патроним (отчество) с суффиксом -ин, означающий «сын Стечки» или «принадлежащий Стечке». А вот Стечкиночкин — это уже третья стадия: к основе Стечкин добавили суффикс -очк-, который в русском языке образует ласкательные варианты (сравните: дочка — доченька, рука — рученька). Получается, что Стечкиночка — это «маленький Стечкин» или «тот, кого ласково называют по отцу». Фамилия Стечкиночкин буквально означает «сын того, кого звали Стечкиночка», то есть внук или потомок человека по прозвищу Стечкин.

Такая цепочка — большая редкость. Обычно фамилии образуются в два шага: имя (Степан) → отчество (Степанов) или имя (Стечка) → фамилия (Стечкин). Здесь же мы видим трёхступенчатую конструкцию: Стечка → Стечкин → Стечкиночка → Стечкиночкин. Это указывает на то, что фамилия возникла в среде, где ценили неформальные, домашние прозвища, и, скорее всего, в северных или центральных русских говорах, где двойные уменьшительные суффиксы встречались чаще.

Точно определить сословную принадлежность первых носителей сложно: в документах фамилия почти не встречается из-за своей редкости. Можно предположить, что предки были крестьянами или мещанами — именно в этих слоях бытовали разговорные формы имён и прозвища с «двойной» лаской. Фамилия не перешла в дворянские роды, где предпочитали более формальные окончания вроде -ов или -ский. Если вы носите фамилию Стечкиночкин, скорее всего, ваши предки жили в небольшой деревне, где друг друга называли не по паспорту, а по-свойски — и это «свойское» прозвище закрепилось на века.