Фамилия Стемповская — женская форма, но разговор логичнее начать с её основы, мужского варианта Стемповский. Это типичная фамилия польского или западнорусского происхождения, образованная по модели с суффиксом -овск-/-евск- (в польском написании -owski). Такие фамилии в Польше и на землях бывшей Речи Посполитой давали прежде всего дворянам (шляхте) по названию родового поместья. В русской среде суффикс -ский тоже указывал на дворянское или духовное сословие, но мог закрепиться и за крестьянами, переселившимися из другого села или получившими прозвище от местности.

Корень фамилии — «Стемпов» или «Стемпово». В польском языке есть слово «stęp» (произносится как «стемп») — «ступа», тяжелый инструмент для толчения, а также «stępa» — «ступа» как приспособление. Отсюда могло возникнуть прозвище Стемп — сильный, тяжелый на подъем человек, либо тот, кто работал со ступой (мельник, крупорушник). Однако более вероятно, что фамилия топонимическая: в Польше и на Западной Украине встречаются села и урочища Стемпово, Стемпов (например, деревня Стемпов в Лодзинском воеводстве). Владелец такого имения получал фамилию Стемповский, а его жена или дочь — Стемповская.

С точки зрения словообразования фамилия недвусмысленна: основа «Стемп-» (от географического названия или прозвища) плюс суффикс принадлежности -ов-, за которым следует типичный для знатных родов суффикс -ск-. Окончание -ая — русская адаптация польского окончания -а (-a) в женском роде. В польском оригинале фамилия звучала бы как Stępowska (с носовым «ę»), но в русской записи носовой звук передали как «ем». Это частая черта: фамилии типа Дембовский, Венгловский при русификации теряли носовое произношение.

Стемповские — не слишком распространенная фамилия. Встречается в основном на западе России, в Беларуси, на Украине и среди потомков польской шляхты, переселившейся в XIX веке в Сибирь и на Дальний Восток. Если ваши предки носили эту фамилию, они с высокой вероятностью происходили из мелкопоместной шляхты или из крестьян, получивших фамилию по месту выхода. Дворянские корни здесь необязательны, но суффикс -ский указывает, что фамилия оформлялась в среде, где ценили «благородное» звучание.