Фамилия Стемповский — одна из тех, чья форма ясно указывает на географическое или топографическое происхождение, но точное исходное слово остаётся предметом догадок. Типичный суффикс -ский говорит о том, что фамилия образована от названия места: так называли человека, который был родом из населённого пункта Стемпово, Стемпов или Стемповка. Такие фамилии в Польше и на западе бывшей Речи Посполитой получала в основном шляхта, а затем, по мере распространения, и крестьяне, переселявшиеся из одного села в другое.

Основа Стемп- восходит, скорее всего, к польскому слову «stęp» или «stępa». В старопольском языке «stępa» — это ступа, приспособление для толчения зерна или руды. Соответственно, прозвище Стемп мог получить либо мельник, работавший на такой ступе, либо человек с тяжёлой, «топчущей» походкой (от глагола «stąpać» — ступать). Менее вероятна, но возможна связь с немецким «Stempel» (штемпель, печать) — так могли прозвать писа́ря или чиновника.

Фамилия Стемповский — польская по модели образования. В России она встречается редко, преимущественно у потомков шляхты, переселившихся после разделов Польши, или у белорусов и украинцев с запада страны. В отличие от массовых русских фамилий на -ов/-ев, эта форма сохранила привязку к конкретному родовому гнезду, а не к отцу или деду. Если ваш предок носил эту фамилию, велика вероятность, что его семья происходила из одного из сёл с корнем «Стемп-» на территории современной Польши, Западной Беларуси или Волыни.

Единого написания в старых документах могло не быть: встречаются варианты Стемповский, Стемповски, а иногда и Стембковский (с озвончением «п» перед «б»). В русской среде фамилию могли русифицировать, заменив окончание на -ой, но это скорее исключение.