Фамилия Стеймащук — редкий случай для восточнославянского ономастикона. С первого взгляда понятна её модель: суффикс -ук/-щук (в форме -щук) указывает на западноукраинское или белорусское происхождение. Обычно такие фамилии означают «сын» или «потомок» человека, названного в основе. Но вот с основой «Стейма» начинается самое интересное.

Скорее всего, в основе лежит не славянское имя, а заимствованное — германское или балтское. Вероятнее всего, это вариант имени Станимир, Стефан или, что правдоподобнее, адаптация немецкого имени Штефан (Stefan) через польское посредничество. В польском языке имя могло звучать как Śtejma, а на украинском прибавился суффиксальный щуп. Менее вероятная, но возможная версия — связь с литовским словом steigti (основывать, учреждать) или с фамилией Staima, встречающейся в Литве. Тогда Стеймащук — потомок человека по прозвищу Стейма, которое могло означать «основатель», «устроитель».

Географически фамилия тяготеет к Волыни, Полесью и Гродненщине. Это регионы, где веками пересекались славянские, балтские и немецкие влияния, особенно после расселения немецких колонистов в Галиции и на Волыни в XVIII–XIX веках. Если предки Стеймащуков были немцами или поляками, их фамилия могла быть «ошляхетнена» местным суффиксом. Если же они были коренными жителями, то основу просто заимствовали из соседнего языка.

Сословно носители фамилии чаще всего были крестьянами или мещанами. Дворянских родов с такой фамилией в гербовниках не зафиксировано. Ударение, судя по модели, падает на последний слог: Стеймащу́к. Вариантов написания немного: в старых метриках могло встречаться Стеймащук, Стеймощук или даже Стеймащук с двумя «у» — это зависело от грамотности писаря.

Таким образом, Стеймащук — это «сын Стеймы», где Стейма — скорее всего, местная переделка имени Стефан или Штефан. Фамилия хранит след миграций и языковых контактов на западе Украины и в Беларуси.