Фамилия Стоилови — редкий случай, когда географический отпечаток важнее разбора корня. Она почти наверняка болгарская или сербская по происхождению, а не русская, и это видно по двум признакам: суффиксу -ови и основе Стоил.

В славянской ономастике фамилии на -ови (Стоилови, Петрови, Маркови) типичны для южнославянских языков, особенно болгарского и сербского. В русской традиции этот суффикс не образует фамилий в чистом виде — у нас скорее были бы Стоиловы или Стоиловы. Форма Стоилови, с окончанием на -и, встречается в основном у болгар, живших на территории Российской империи или СССР, либо у потомков эмигрантов, у которых фамилию записали в исходном, несклоняемом виде.

Основа — личное имя Стоил. Это краткая форма от Стоило, которое, в свою очередь, восходит к церковнославянскому «стоити» — стоять, быть стойким. Имя давали с пожеланием ребёнку твёрдости характера, устойчивости в вере или жизни. В Болгарии имя Стоил (и женское Стоила) известно с XIV века, встречается в средневековых грамотах. Таким образом, первый носитель фамилии, скорее всего, был сыном или потомком человека по имени Стоил.

Вторая, менее вероятная, версия — происхождение от прозвища Стоил, данного за упрямство или непоколебимость. Но имя-основа здесь первично, так как в южнославянской традиции прозвища редко становились фамилиями на -ови без промежуточной патронимической стадии.

В России фамилия Стоилови — штучная. Она не фиксируется в массовых списках крестьянских или мещанских фамилий XIX века. Если вы носите её, ваши предки почти наверняка были болгарами (реже сербами), которые переселились в Россию в XVIII–XIX веках — например, среди болгарских колонистов Бессарабии или Таврической губернии. Там фамилии часто записывали в оригинальном виде, без русификации.