Фамилия Стопченко образована по модели, характерной для украинских и южнорусских фамилий, с помощью патронимического суффикса -енко. Буквальное значение — «сын Стопки», то есть потомок человека, носившего прозвище Стопка.

Само прозвище Стопка, от которого пошла фамилия, восходит к нарицательному слову «стопка». Самое распространенное значение этого слова — «кружка, чарка, стакан». Поэтому наиболее вероятная версия происхождения прозвища — указание на пристрастие предка к хмельным напиткам. Такие прозвища на Руси давали не в осуждение, а как меткую бытовую характеристику, которая закреплялась за человеком и переходила к его детям.

Однако у слова «стопка» есть и другие, диалектные значения, которые тоже могли лечь в основу прозвища. В разных говорах так называли спичку для разжигания огня, овсяную мякину, а также деревянный гвоздь в стене, на который вешали шапку или пояс. Эти значения встречаются реже, и версия о связи прозвища с чаркой выглядит правдоподобнее, но полностью исключать их нельзя — в каждом конкретном случае прозвище могло отражать род занятий или привычку человека.

Со временем прозвище Стопка, которое изначально присоединялось к наследственному имени, полностью заменило его и в повседневной жизни, и в официальных документах. Так за потомками закрепилось семейное именование Стопченко, которое сегодня воспринимается как полноценная фамилия, хранящая память о прозвище далекого предка.