Фамилия Сторская — женская форма фамилии Сторский. В русской ономастике фамилии на -ский/-цкий традиционно указывали на географическую привязку: так называли выходцев из определённого места. Основа «Стор-» может отсылать к нескольким топонимам. Самый очевидный вариант — название села или реки с корнем «стор», но на карте России и соседних славянских земель таких объектов немного. Чаще встречаются названия с корнем «стор» в составе: например, польское место Stary Staw (Старый Пруд) или литовское Storiai, где «stor» означает «толстый, широкий». В польском и белорусском языках «стор» могло быть вариантом слова «сторона» или «сторож».

Вероятнее, что Сторские — потомки тех, кто жил в урочище или поселении с названием вроде Стор, Сторы, Сторки. Такие топонимы встречаются в западных регионах бывшей Речи Посполитой — на территории современной Беларуси, Украины и Польши. Суффикс -ск- указывает на дворянское или шляхетское происхождение: в XVI–XVIII веках фамилии на -ский в Восточной Европе получали в основном мелкопоместные дворяне, владевшие землёй. Однако со временем эта модель распространилась и на крестьян, особенно после отмены крепостного права, когда многие записывали фамилии по названию родной деревни.

Менее вероятная, но возможная версия — происхождение от прозвища Стор, связанного с глаголом «стереть» или «сторчать». В диалектах «стор» могло означать «кол, стержень» или «человек с острым, торчащим носом». Но такая основа редко даёт фамилию на -ский, чаще на -ов или -ин. Поэтому географическая гипотеза убедительнее.

Фамилия редкая. Встречается в основном в центральной России и на Украине. В дореволюционных документах могла писаться через «о» с ударением на первый слог — Сторская. Вариант с двумя «с» (Сторрская) — ошибка, не имеющая исторического обоснования.