Фамилия Стовбуренко — характерный пример восточноукраинской модели фамилий на -енко. Суффикс -енко, распространённый в Поднепровье, Слобожанщине и Запорожье, в XVI–XVIII веках указывал на «малого» или «потомка»: Стовбуренко — буквально «сын Стовбура» или «маленький Стовбур». Такая модель в казацкой среде постепенно вытеснила патронимы на -ович и закрепилась как наследственная фамилия.

Основа фамилии — прозвище Стовбур. В украинских говорах «стовбур» означает ствол дерева, столб, колоду. Прозвище могли дать человеку крепкому, высокому и прямому, как дерево, либо неуклюжему и тяжёлому на подъём. В переносном смысле «стовбур» — иногда и упрямец, человек, который стоит на своём, не гнётся. Встречается и диалектное значение «пень», «чурбан» — тогда прозвище могло быть ироничным, с намёком на медлительность или тугодумство.

В отличие от фамилий Стовба, Стовбун, Стовбчатый, где корень тот же, но суффиксы другие, Стовбуренко жёстко привязано к украинской антропонимической традиции левобережья Днепра. В российских переписях XIX века фамилия почти не фиксируется — это верный признак того, что её носители происходят из территорий бывшей Гетманщины или Слободской Украины.

Сложность в том, что «стовбур» — слово не древнерусское, а заимствованное из тюркских или польского (ср. польск. słup — столб, но с метатезой). В ономастике это редкий случай, когда прозвище образовано не от имени или ремесла, а от бытового предмета-символа. Никакой связи с фамилией Столбов здесь нет: Столбов — русская фамилия от «столб», а Стовбуренко — украинская, с другим корнем и суффиксом.

Сословная принадлежность первых носителей — скорее всего казаки или крестьяне. Фамилии на -енко в XVIII веке редко встречались у шляхты, зато массово — в реестрах запорожцев и мещан. Если ваш предок носил Стовбуренко, он с высокой вероятностью был выходцем из Черниговщины, Полтавщины или Харьковщины, где такие фамилии — норма, а не исключение.