Фамилия Стозий — один из тех случаев, когда форма слова не даёт однозначной подсказки о происхождении. Она звучит как прилагательное в краткой форме (ср.: «белый», «сухой»), но в русской ономастике такая модель образования фамилий — большая редкость. Чаще всего фамилии на -ий (типа Толстой, Благой) имели ударение на окончании и происходили от прозвищ-прилагательных. Стозий, скорее всего, не исключение, хотя его корень затемнён.

Самая правдоподобная версия связывает фамилию с украинским или южнорусским диалектным словом «стоз». В некоторых говорах так называли стог сена или копну. Тогда Стозий — прозвище человека, который ставил стога, то есть крестьянина, занятого сенокосом, либо человека коренастого, приземистого (как стог). Суффикс -ий здесь может быть остатком полной формы притяжательного прилагательного: «Стозий» могло означать «сын Стозого», где «Стозой» — исходное прозвище. Такая цепочка (прозвище на -ой → фамилия на -ий) встречается в украинской антропонимии, где фамилии нередко проходили через стадию унификации окончаний.

Менее вероятна, но допустима связь с глаголом «стоять» или существительным «стойло» — через искажённую форму «стоз» (ср. диалектное «стозить» — стоять неподвижно). В этом случае Стозий — прозвище медлительного, упрямого человека. Однако фонетически переход «стоя-» в «сто-» нехарактерен для славянских языков, так что эта гипотеза слабее.

Географически фамилия редкая и тяготеет к западнорусским и украинским регионам: её фиксируют в Полтавской, Черниговской и соседних губерниях. В списках дворянских родов она не встречается — скорее всего, предки носителей были крестьянами или казаками, а сама фамилия оформилась не раньше XVIII века, когда прозвища начали массово закрепляться за семьями.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Стогов, Стогний, Стожко) подтверждает, что основа «стог»/«стоз» — самая вероятная. Стогов и Стожко очевидно указывают на сено и стога, Стогний — вариант с суффиксом -ий. Стозий стоит в том же ряду, но с более архаичным окончанием, что делает её своеобразным осколком старой словообразовательной модели.