Фамилия Страмохреновгук — редчайший случай в русской ономастике, и её разбор требует сразу оговорить: это не исконная фамилия в привычном смысле, а, скорее всего, искусственное образование, возникшее в результате шутки, казуса или намеренного искажения. В ней нет ни одного из стандартных славянских суффиксов (-ов, -ин, -ский, -их), и она не подчиняется правилам русской словообразовательной модели.

Если разбить её на части, то «Страмохренов» — это основа, которая сама по себе является полноценной фамилией. Она происходит от прозвища Страмохрен, где «страм» — диалектный вариант слова «срам» (стыд, позор), а «хрен» — растение или, в переносном смысле, бранное обозначение упрямого или неприятного человека. Таким образом, Страмохрен — это «срамной хрен», то есть человек, который вызывает стыд своим поведением или, напротив, бесстыжий нахал. Фамилии с корнем «срам» встречаются у русских (Срамов, Срамков), но в сочетании с «хреном» это уже явно прозвище с грубоватым, простонародным оттенком.

Добавление «гук» в конце превращает фамилию из обычной в составную. «Гук» — это окончание, которое может отсылать к украинской или белорусской фамилии (сравните: Гук, Гукович), где оно означает звук или крик. Но в данном контексте «Страмохреновгук» выглядит как гибрид: русская основа + суффикс -ов + чужеродный элемент «гук». Такие конструкции типичны для конца XIX — начала XX века, когда при смене документов или в результате ошибки писаря к фамилии могли приписать лишнюю часть. Например, крестьянин мог назваться Страмохреновым, а чиновник по невнимательности дописал «гук», создав уникальную форму.

Вероятнее всего, фамилия не имеет глубокой родословной и не встречается в дореволюционных метрических книгах. Её носители — это люди, чьи предки либо получили такую фамилию при советской паспортизации как шуточную (нередко в деревнях давали «срамные» фамилии задирам), либо это результат позднейшего изобретения. Географически привязать её сложно, но если исходить из диалекта «страм» (вместо «срам»), то это характерно для северных и сибирских говоров.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Срамов, Хренов, Страхов) показывает, что Страмохреновгук стоит особняком: ни одна из них не имеет двух корней и такого нестандартного окончания. Это делает фамилию не столько исторической, сколько курьёзной, но оттого не менее интересной для этимолога.