Фамилия Страженская — женская форма мужской фамилии Страженский, и её разбор стоит начать с суффикса. Окончание -ский (в женском роде -ская) указывает на польско-украинско-белорусское происхождение модели: в XVI–XVII веках так образовывали фамилии дворян и шляхты, а в Российской империи — духовенства и разночинцев. Но в отличие от типичных «географических» фамилий на -ский (типа Загорский — «живущий за горой»), основа Страж- здесь не топоним, а прямое указание на занятие или прозвище.

Корень «страж» — общеславянский, от «стража» (охрана, караул). Первый носитель фамилии Страженский мог быть стражником, военным караульным или человеком, получившим прозвище Страж за бдительность или суровость. Суффикс -ен- в основе (Страж-ен-ский) — редкая деталь: он может указывать на принадлежность к чему-то («страженный» — относящийся к страже) или на происхождение от прозвища Страженя (уменьшительно-ласкательная форма в западнорусских говорах). В польском языке аналогичная фамилия Strażeński тоже встречается, и там суффикс -eński часто привязывал фамилию к местности, но в случае со Страженским географическая привязка неочевидна — нет известного села или урочища «Стражено» или «Стражень».

Географически фамилия тяготеет к западным регионам бывшей Речи Посполитой: современная Беларусь, Украина, восточная Польша. В переписях XIX века Страженские изредка встречаются среди мелкой шляхты Волынской и Подольской губерний, что подтверждает версию о шляхетском корне. Однако из-за редкости фамилии (она не входит в сотни самых частых) многие носители могли утратить сословный статус и перейти в крестьянство или мещанство после разделов Польши.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Стражников, Стражев, Стражевский — показывает, что Страженская стоит особняком: в ней нет суффикса -ник- (прямое указание на профессию) или -ев (патроним). Формант -ский вместе с редким -ен- намекает на то, что фамилию могли дать не по отцу, а по месту службы или прозвищу, которое закрепилось за родом. Если ваш предок был Страженским, скорее всего, он нёс службу в охране или получил фамилию от уважительного прозвища за строгий нрав — и жил на землях, где польский язык смешивался с украинским и белорусским.