Фамилия Страженский звучит так, будто за ней стоит стражник, дозорный или вооружённая охрана. Внешнее сходство с глаголом «сторожить» и существительным «страж» очевидно, но в русской ономастике тут есть нюанс, который меняет всё.

Словообразовательная модель типична для польско-украинского пограничья: суффикс -ский указывает на дворянское или шляхетское происхождение либо на топонимическую основу. В русских крестьянских фамилиях преобладают суффиксы -ов/-ев и -ин, а -ский в массе своей — маркер географии: «тот, кто родом из такого-то места». Так что Страженский — это не «сын стража», а скорее «выходец из Стражно» или «из Страженок».

Названия с корнем страж-/сторож- в топонимике Восточной Европы встречаются повсеместно. Стражно, Стражница, Страженец — такие сёла и хутора часто возникали вдоль границ, на сторожевых пунктах. В Речи Посполитой, а затем на землях современной Западной Украины и Беларуси было несколько поселений с похожим именем. Человек, переехавший из такого села в город или в другую волость, получал прозвание по месту прежнего жительства: Страженский.

Прямая связь с должностью «страж» возможна, но слабее. Если бы фамилию дали по профессии, она скорее звучала бы как Стражников или Стражов — по продуктивной русской модели. Форма на -ский для прозвища по должности в русской среде нетипична, зато абсолютно нормальна для польской шляхты, бравшей фамилии от названий имений. Поэтому наиболее вероятная версия: предок владел или жил в местечке, называвшемся Стражно или Стражене, и записался по этому имению.

В написании возможна вариативность: Страженский и Стражэньский (через мягкий знак) — в зависимости от диалекта и языка документа. В польском языке корень brzeg (берег) мог дать Brzeżeński, но здесь корень явно славянский «страж», без перехода согласных. Фамилия редкая, в больших справочниках (вроде словаря Унбегауна) не приводится отдельно, но вписывается в обширную группу фамилий на -ский от географических названий с корнем сторож-/страж-.