Фамилия Стреколовская — редкий случай, когда основа просматривается почти прозрачно, а суффикс сразу указывает на географию. Разберём по порядку, без воды.

Первое, что бросается в глаза, — окончание -ская. В русской ономастике это типичный признак фамилий польского или западнорусского (белорусского, украинского) происхождения, образованных от названий мест. Такие фамилии носили в основном дворяне и шляхта, но позднее они закрепились и у крестьян, переселившихся из имений. Стреколовская — явно женская форма; мужской вариант — Стреколовский.

Основа — «Стреколов». Здесь два корня: «стрек» (от «стрекать» — колоть, жалить, или от «стрекоза») и «лов» (ловить). Самое прямое толкование — «ловящий стрекоз». Прозвище Стреколов могли дать человеку за какую-то особенность: либо он был проворным и быстрым, как стрекоза, либо занимался необычным ремеслом — например, ловил насекомых для снадобий или просто имел привычку щёлкать пальцами, подражая стрекоту. Вторая, менее вероятная версия — от глагола «стрекать» в значении «колоть»: тогда Стреколов — тот, кто ловко колет (например, вилами сено или бьёт рыбу острогой).

Географическая привязка — ключевая деталь. Фамилия Стреколовский/Стреколовская почти наверняка происходит от топонима Стреколово (или Стреколов). Такие названия встречаются в Беларуси и на западе России, в зоне бывшего Великого княжества Литовского. Если предок владел или жил в деревне Стреколово, его потомки получали прозвание «из Стреколова» — то есть Стреколовский. В польской традиции суффикс -ский закреплял связь с поместьем, поэтому среди носителей могли быть и мелкие шляхтичи, и крестьяне, приписанные к этому селу.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Стрекалов, Стрекаловский, Стрекозов) показывает, что корень «стрек» в русских землях часто связывали с крапивой (стрекава) — отсюда прозвища для колючих, неуживчивых людей. Но в случае Стреколовской «лов» перевешивает: это не просто «колючий», а именно «ловец». Такая модель образования — глагол + существительное — типична для древнерусских прозвищ (Вертодуб, Говороволк), но здесь она легла в основу фамилии через название места.

Итог: Стреколовская — фамилия, скорее всего, западнорусского или польского происхождения, от названия деревни, где жил человек по прозвищу Стреколов. Прозвище могло означать «ловец стрекоз» или «тот, кто колет ловко». Носительница фамилии может смело связывать свои корни с землями бывшей Речи Посполитой, где такие «говорящие» топонимы были обычным делом.