Фамилия Стрембовская — редкий случай, когда географическое имя превратилось в родовое прозвище, а не наоборот. Вопреки интуиции, её основа — не «стремление» или «стремя», а польский топоним Strembów или Strembowo. В Речи Посполитой, откуда, скорее всего, и пошли носители этой фамилии, существовали деревни с похожими названиями (например, Стрембово на территории современной Украины или Беларуси). Формант -ск- типичен для шляхетских фамилий: так обозначали владельца поместья (то есть «из Стрембова»). Окончание -ая — русская адаптация женской формы, закрепившаяся в документах XIX века.

Если копнуть глубже, корень «стремб-» восходит к польскому strzemię (стремя). В средние века так могли прозвать мастера, делавшего стремена, или всадника, отличившегося в бою. Однако для фамилии на -ский/-ская такая прямая профессиональная связь маловероятна: обычно прозвища давали по ремеслу, а не по месту. Поэтому версия с топонимом убедительнее: предок Стрембовских получил фамилию по названию имения, а не по роду занятий.

Встречаемость фамилии крайне низкая. Основной ареал — западные регионы России, а также Украина и Беларусь. Это подтверждает её польско-литовское происхождение: после разделов Речи Посполитой многие мелкие шляхтичи (так называемая «чиншевая шляхта») переселялись вглубь империи, сохраняя фамилию. В советское время написание могли «обрусить», заменив окончание с -ая на -ая (без изменений), но в метрических книгах XVIII века встречаются варианты «Стрембовская» и «Стрембовска».

Сословно предки, скорее всего, относились к мелкопоместному дворянству или однодворцам (потомки служилых людей, владевших землёй, но не имевших крепостных). Прямых указаний на известных носителей в открытых источниках нет — фамилия осталась локальной, не попав в громкие исторические хроники. Это типичная «географическая» фамилия, которая говорит о том, что род вёл происхождение из конкретного местечка, а не от личного имени или прозвища.