Стрембий — фамилия, которая сразу обращает на себя внимание необычным звучанием. Она составная и образована от двух слов: «стремя» и «бить». Чтобы понять её смысл, нужно представить, как в старину называли человека за глаза, по какому-то одному яркому признаку. В основе фамилии лежит прозвище, которое закрепилось за родом и перешло к потомкам.

Скорее всего, Стрембием называли лихого наездника. Всадника, который буквально «бьёт стремя», то есть ловко вскакивает в седло, крепко держится в нём и уверенно правит конём. В эпоху, когда верховая езда была не забавой, а необходимостью — на войне, в дороге, в поле — такое прозвище звучало уважительно. Оно выделяло человека смелого, ловкого и привычного к делу, требующему силы и сноровки.

Однако не исключено, что прозвище могло указывать не на ремесло, а на черты характера. Стрембием могли прозвать волевого, властного человека, который не привык уступать. Смысл здесь тот же — «бить в стремя» как символ решительного действия, готовности взять своё. Так могли сказать про упрямого, настойчивого мужика, который идёт напролом и не даёт себя сломать.

Сама модель образования фамилии — от прозвища без добавочного суффикса — говорит о том, что она закрепилась довольно рано, в то время, когда фамилии только начинали формироваться у простых людей. В отличие от распространённых фамилий на -ов и -ин, эта форма сохранила исходное прозвище почти в первозданном виде, что делает её особенно интересной для тех, кто ищет свои корни.