Фамилия Стремовский образована от прозвища, которое в старину звучало так же. Основа его — глагол «стремить», означавший «устремлять, влечь, тащить, тянуть, увлекать; рвать, двигать и направлять; обращать». Человек, получивший такое прозвище, по одной из версий, отличался либо вспыльчивым, либо, напротив, легкомысленным нравом. В первом случае прозвище подмечало порывистость, во втором — непостоянство и склонность бросаться из стороны в сторону.

Суффикс -ск- в фамилии указывает на то, что прозвище закрепилось за родом через обозначение принадлежности: Стремовский буквально значит «из рода Стрема» или «относящийся к Стреме». Такая модель типична для польской и украинской традиции, а в русских землях встречалась у дворянства и духовенства.

Есть и вторая, более конкретная версия. Прозвище Стремя могло быть связано с существительным «стремя» — частью конской упряжи. Тогда прозвище перешло на человека по роду занятий: так могли называть конюха, берейтора или мастера, делавшего седла и стремена. Эта гипотеза правдоподобнее: прозвища по ремеслу в среде, где лошадь была главным средством передвижения, встречались чаще, чем прозвища по отвлечённой черте характера.

Родственные фамилии — Стремский, Стремецкий, Стремянников — тоже тяготеют к «конской» семантике. Если Стремянников однозначно указывает на мастера, изготавливавшего стремена, то Стремовский могло быть образовано от того же корня с уменьшительным или притяжательным оттенком. Редкость фамилии говорит о том, что родоначальник её жил в небольшой местности, где прозвище не распылилось по множеству ветвей.

Точных документальных свидетельств о первых носителях фамилии не сохранилось. Можно лишь утверждать, что в основе лежит живое народное слово, а не книжное заимствование. Поэтому Стремовские — фамилия с прозрачной внутренней формой: даже не зная истории рода, по одному звучанию можно угадать, что предки её были людьми деятельными, связанными либо с лошадьми, либо с быстрым, стремительным нравом.