Фамилия Стреминская — довольно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Скорее всего, она образована от географического названия — села, деревни или урочища с основой «Стремин-» или «Стреминск-». Такие топонимы могли возникнуть от слова «стремя» или «стремина» — так в некоторых говорах называли быстрое, стремительное течение реки, бурный поток. Соответственно, родоначальник фамилии мог быть выходцем из поселения, стоявшего на быстрой реке, у порога или переката.

Суффикс -ск- в основе указывает на типичную модель образования дворянских или шляхетских фамилий, но это не значит, что все Стреминские принадлежали к высшему сословию. В XIX веке фамилии на -ский/-цкий активно давали в духовных училищах и семинариях — часто по названию села или храма, откуда пришёл ученик. Так что Стреминская могла появиться и у семинариста, которого записали по родному погосту.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с прозвищем Стрема. В русских говорах «стрема» иногда означало «строптивый человек», «упрямец», но это значение редкое и локальное. В пользу топонимического происхождения говорит то, что в России и Беларуси известны небольшие речки с названием Стреминка, а также деревни Стремино и Стреминская. Например, в Вологодской области есть деревня Стреминская, а в бывшей Витебской губернии — село Стреминь.

Если искать однокоренные фамилии, то Стреминская стоит в одном ряду со Стреминским, Стреминым, Стреминцевым. Все они, скорее всего, восходят к одному корню — «стрем-», связанному со скоростью, крутизной или течением. Так что, хотя точного адреса предков мы не знаем, можно уверенно сказать: фамилия указывает на место у воды — быстрой, порожистой, неспокойной.