Фамилия Стремов — яркий пример того, как прозвище, данное по характеру или поведению, закрепилось в качестве родового имени. Её основа — слово «стрем», которое в русских говорах имело несколько значений. Чаще всего «стремный» означало «быстрый, резвый, стремительный». Человек, получивший такое прозвище, вероятно, отличался живостью нрава, порывистостью или быстротой в делах. В некоторых диалектах «стрем» могло относиться к крутому обрыву, берегу, но для фамилии более вероятна первая, «характерологическая» версия.

Фамилия образована по самой распространённой в России модели: от прозвища на -о/-е с помощью патронимического суффикса -ов. «Стремов» буквально означало «сын Стрема» или «из семьи Стрема». Суффикс указывает на принадлежность, поэтому корни фамилии — в среде, где прозвища давали по личным качествам, а не по профессии или месту жительства.

В ономастической литературе фамилия Стремов не имеет однозначной привязки к какому-то одному сословию. Встречается она и среди крестьян, и среди мещан, и в духовенстве. В последнем случае нередко фамилии давали искусственно, по звучности или по латинским корням, но Стремов органично вписывается в ряд «характерных» фамилий (Быстров, Резвов, Стремилов) — скорее всего, она именно прозвищного происхождения.

Интересна параллель с фамилией Стремоухов. Она того же корня, но с добавлением «ухо»: «стремное ухо» — чуткое, настороженное. Стремов — более краткая и прямая форма, без дополнительных смысловых наслоений. Встречаются и варианты написания через «я» — Стрямов, но они редки и могут быть диалектными искажениями.

Таким образом, Стремов — это фамилия, которая прямо говорит о предке: живом, быстром, стремительном человеке. Никакой тайны или сложной этимологии здесь нет, зато есть ясная и понятная характеристика, которую легко представить.