Фамилия Стрембовский — яркий пример фамилии, образованной по польско-украинской модели с суффиксом -ский. В отличие от русских фамилий на -ов и -ин, которые чаще возникали от отчества или прозвища отца, фамилии на -ский в восточнославянской среде изначально указывали на дворянское происхождение или владение землей. Однако со временем, особенно после разделов Речи Посполитой, эта модель распространилась и среди крестьян и мещан, становясь просто маркером региона — чаще всего западных губерний Российской империи.

Основа фамилии — топоним Стрембов или Стрембово. Такое название могло произойти от географического объекта: речки, оврага или урочища, связанного с диалектным словом «стремб» или «стремба». В польском языке «strzemię» — это стремя, но для названия поселения более вероятна связь с «strąb» (струп, нарост) или с глаголом «strębić» (собирать, сгонять). В украинских говорах встречается слово «стремба» — крутой склон, обрыв. Если поселение находилось на таком берегу реки, прозвище «Стремба» мог получить и человек, живший на обрыве, а затем его потомки стали Стрембовскими — то есть выходцами из Стрембова.

Встречается также версия, что фамилия связана с литовским корнем «stremb-» (упрямый, строптивый) — в Великом княжестве Литовском, куда входили современные Беларусь и Украина, такие антропонимы не редкость. Но более правдоподобна именно топонимическая версия: фамилии на -ский в подавляющем большинстве случаев указывают на место, откуда человек родом. Если бы Стрембовский происходил напрямую от прозвища, скорее всего, фамилия звучала бы как Стрембов или Стрембицкий.

Географически фамилия Стрембовский чаще всего встречается на западе Украины (Волынь, Подолье) и в Беларуси, реже — в Польше. В Российской империи носители фамилии были в основном из дворян или духовенства, но не исключено, что некоторые ветви происходили от однодворцев — потомков служилых людей, сохранивших личную свободу, но не имевших крепостных. В советское время фамилия не была распространена широко, что говорит о её локальном, «гнездовом» характере: скорее всего, все Стрембовские — потомки одной семьи или выходцев из одного села.

Словообразовательно фамилия прозрачна: корень Стремб- + суффикс -ов- (указывает на принадлежность к объекту) + фамильный суффикс -ский. Ударение, судя по правилам польского языка, падает на второй слог: Стрембóвский, хотя в русской среде нередко смещается на третий.