Фамилия Стремковская — женская форма фамилии Стремковский, а та, в свою очередь, образована по типичной для восточнославянской аристократии и шляхты модели: основа + суффикс -ск- (-цк-) и окончание -ий/-ой. Такой суффикс указывал на принадлежность к определённой местности или владельческому роду. В отличие от «профессиональных» фамилий на -ов/-ев, которые часто давали крестьянам, фамилии на -ский в XV–XVII веках закреплялись за дворянами, получившими земельные наделы. Поэтому первый вопрос, который встаёт перед этимологом: от какого географического названия пошла фамилия?

Самая очевидная версия — от названия населённого пункта Стремково или Стремков. Такие топонимы встречаются в России и Беларуси. Например, деревня Стремково есть в Смоленской области, а также в бывшей Витебской губернии. Корень здесь — «стрем-», который в славянских языках имеет несколько значений. Наиболее вероятное: «стремнина» — крутой обрыв, быстрое течение, овраг. То есть Стремково — это поселение у крутого берега реки или у оврага. Менее вероятно, но возможно, что в основе лежит древнерусское слово «стремь» — «быстро, стремительно» (отсюда же «стремглав»). Тогда прозвище Стремок могли дать торопливому, порывистому человеку, а уже от него образовали название деревни, а потом и фамилию.

Есть и более редкая гипотеза: связь со словом «стремя» (часть конской сбруи). Прозвище Стремко мог получить всадник или конюх, но для фамилии на -ский такой профессиональный корень нетипичен — обычно так называли по месту жительства, а не по занятию. Поэтому версия с топонимом выглядит убедительнее.

В польском ономастиконе встречается фамилия Strzemkowski (Стшемковский) — она точно связана со словом strzemię («стремя»). Если семья имела польские корни, то Стремковская — это русифицированная форма польской фамилии. В таком случае предок мог быть шляхтичем, владевшим гербом, на котором изображалось стремя. Встречается и украинский вариант Стремківський.

Таким образом, фамилия Стремковская — скорее всего, дворянская или шляхетская по происхождению, образованная от названия родового имения у крутого речного берега. В XIX веке она могла «спуститься» и к другим сословиям, если крестьяне получали фамилию по барину. Носительница этой фамилии может смело искать свои корни в смоленских, витебских или польских землях — именно там стоит искать первые упоминания.