Фамилия Стремкова — женская форма, а её мужской вариант, Стремков, образован по одной из самых распространённых в русской ономастике моделей: от прозвища или нецерковного имени с помощью суффикса -ов. Этот суффикс указывал на принадлежность: Стремков буквально значил «сын Стремка» или «человек из рода Стремка». Основа здесь — «стремок», и именно в ней кроется главная загадка.

Слово «стремок» в диалектах русского языка имеет два основных значения, и оба могли дать прозвище. Первое — это уменьшительное от «стремя» (часть конской упряжи). Прозвище Стремок мог получить человек, который делал стремена, торговал ими или, в переносном смысле, был «на стреме» — то есть бдительным, стоящим на страже. Второе значение связано с глаголом «стремиться»: в некоторых говорах «стремком» называли быстрого, торопливого, порывистого человека. Такое прозвище давали непоседе или тому, кто всегда спешил.

Версия с конской упряжью кажется более правдоподобной, хотя бы потому, что в русских фамилиях много «ремесленных» основ: Кузнецов, Плотников, Седельников. Стремков в этом ряду — редкий, но логичный вариант. Прямых аналогов вроде «Стременщиков» почти нет, а вот «Стремков» встречается, хоть и нечасто. В пользу этой версии говорит и то, что фамилия могла возникнуть в среде, где лошадь была важной частью быта: среди крестьян, ямщиков или казаков.

Географически фамилия Стремкова не привязана к одной области, но чаще встречается в центральных регионах России и в Поволжье. Носители фамилии — в основном потомки крестьян или мещан, так как среди дворянских родов Стремковы не отмечены. В документах XVII–XVIII веков, например, в переписных книгах, можно найти крестьян и посадских людей с этой фамилией, что подтверждает её народное, а не книжное происхождение.

В написании фамилии нет путаницы: вариант «Стремкова» с буквой «е» устойчив, и это отличает её от возможных, но не зафиксированных форм вроде «Стрямков». В целом, Стремкова — фамилия, за которой стоит либо ремесло, связанное с конским снаряжением, либо живая черта характера предка. Оба варианта возможны, но первый — более конкретный и исторически объяснимый.