Фамилия Стрепихеев — одна из тех, что ставит исследователя перед выбором: либо перед нами редкий вариант от известного корня, либо искажение при переписи, либо местное прозвище, не попавшее в словари. Первое, что бросается в глаза, — суффикс -еев. Он типичен для фамилий, образованных от основ на -ей (Андрей → Андреев), но здесь этот суффикс прирос к основе Стрепих-. Значит, исходное слово — «Стрепиха». А это женская форма от прозвища или имени Стрепа, Стреп.

Самая вероятная версия: основа «стреп-» связана с диалектным глаголом «стрепать» — делать что-то небрежно, кое-как, халтурить. В северных и сибирских говорах так говорили о неловкой, торопливой работе. Соответственно, Стрепа — прозвище нерадивого или суетливого человека, а Стрепиха — его жена. Фамилия, таким образом, матрилинейная: она пошла не от отца, а от матери или вдовы, которую в деревне так и звали — «Стрепиха». Такие фамилии на -ихин, -ихов, -ихеев встречаются реже, чем отчества, но в северных и центральных губерниях России они были в ходу (сравните: Кузьмиха → Кузьмихин, Глашиха → Глашихин). Модель Стрепихеев — это притяжательное прилагательное от «Стрепиха»: «чей? — Стрепихеев», то есть сын Стрепихи.

Есть и другая, менее убедительная гипотеза: связь с «стрепет» — степная птица, дрофа. Но для образования фамилии от названия птицы обычно берут форму мужского рода (Стрепетов) или уменьшительную (Стрепетков). «Стрепиха» в таком случае — странная основа, хотя полностью исключать её нельзя: в говорах птицу могли называть по-своему.

География фамилии узкая. Стрепихевы встречаются в основном в Поволжье и на Урале — в Пермской, Кировской, Нижегородской областях. Это согласуется с диалектным глаголом «стрепать», который был распространен именно в этих краях. В дореволюционных записях фамилия почти не фигурирует в дворянских списках — носители были, скорее всего, крестьянами или мещанами, чьи прозвища закрепились в документах при крепостном праве или после реформы 1861 года.

Ударение, судя по произносительной норме, падает на второй слог: Стрепи́хеев. Но в быту могли говорить и на первый — Стре́пихеев, если основа «Стрепа» произносилась с ударным первым слогом.

Таким образом, Стрепихеев — фамилия-загадка, но с ясным и бытовым корнем: скорее всего, её родоначальник был сыном женщины, которую в деревне прозвали за неспешность или неловкость. Редкий суффикс и женская основа делают её отличной от тысяч стандартных «овских» фамилий.