Фамилия Стригаев — классический пример отчества, образованного от прозвища или профессионального имени. Её основа — «Стригай» или «Стрига», а суффикс «-ев» указывает на принадлежность: «чей?» — сын Стригая. Такая модель (основа на «-а» или «-я» плюс «-ев») типична для русских фамилий, но встречается реже, чем «-ов», что само по себе примечательно.

Самое очевидное объяснение — связь со стрижкой. Стригаем на Руси называли того, кто стрижёт: цирюльника, парикмахера, а в крестьянском быту — человека, стригущего овец. Это ремесло было распространённым, но не самым престижным, поэтому прозвище могли дать и просто человеку с характерной стрижкой или небрежной шевелюрой. В говорах «стрига» означало ещё и «овца, с которой сняли шерсть», так что прозвище могло относиться к внешности — тощий, облезлый, невзрачный.

Есть и вторая версия, менее очевидная, но исторически правдоподобная. В древнерусских документах встречается имя Стрига — возможно, сокращение от Стригослав или Стригомир. Такие имена были редкими, но фиксируются, например, в новгородских берестяных грамотах. Если так, то Стригаев — это потомок человека с полным языческим именем, а не просто прозвище по ремеслу.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным областям России. В переписях XVII–XVIII веков Стригаевы встречаются в Вологодской, Костромской и Вятской губерниях — регионах, где было развито овцеводство и льняное ткачество, то есть профессия стригаля была востребована. В южных губерниях фамилия почти не фиксируется.

В написании важно не путать со «Стригалов» или «Стригин» — это разные словообразовательные модели. «Стригаев» — вариант с суффиксом «-ев», который, в отличие от «-ин», не указывает на женское происхождение основы, а просто закрепляет ударение на втором слоге: СтригАев.

Таким образом, предок современных Стригаевых с высокой вероятностью был либо ремесленником-стригалем, либо человеком, получившим прозвище по характерной внешности. Оба варианта — из бытовой, незнатной среды, что типично для большинства русских фамилий.