Фамилия Судоргиы, скорее всего, записана с опечаткой. В русской ономастике нет фамилии с таким окончанием. Вероятно, вы ищете фамилию Судоргин (с суффиксом -ин) или Судорогов (с суффиксом -ов). Разберём обе версии, так как они образованы от одного корня, но по-разному.

Фамилия Судоргин — типичная «патронимическая» фамилия, то есть образованная от прозвища или имени отца с помощью притяжательного суффикса -ин. Основа здесь — «Судорга». В старину так могли прозвать человека за манеру поведения: «судорога» — резкое, непроизвольное движение, спазм. Прозвище могло закрепиться за суетливым, дёрганым человеком или, наоборот, за тем, кто страдал от нервного тика или болезни. В говорах слово «судорога» имело и переносное значение — «скряга», «человек, который трясётся над каждой копейкой». Кто из предков был таким — сказать сложно, но прозвище было ярким и запоминающимся.

Фамилия Судорогов образована по той же модели, но с суффиксом -ов, что характерно для фамилий, произошедших от прозвищ, оканчивающихся на твёрдый согласный (Судорог). В этом случае основа — не имя, а прямое прозвище «Судорог». В русских говорах слово «судорог» могло означать не только «судорога», но и «человек с кривой шеей» (от слова «дорога» в значении «изгиб»). Есть и более прозаичная версия: в некоторых областях «судорожить» значило «торговать вразнос, мелочно», так что прозвище могло указывать на род занятий — мелкий торговец, коробейник.

Обе фамилии — редкие. Встречаются преимущественно в центральных и северных областях России (Вологодская, Архангельская, Кировская области), где сохранились диалектные слова. Учитывая, что в исходном запросе написано «Судоргиы» (окончание -ы), это может быть формой множественного числа (например, «Судоргины»), что характерно для фамилий на -их/-ых, но в данном случае перед нами явная путаница в написании. Истинная фамилия, скорее всего, Судоргин или Судорогов, и её носители происходят от человека с неспокойным нравом или необычной внешностью.