Фамилия Суходровская — вариант в женском роде, мужская форма — Суходровский. Она образована по модели, типичной для польской, украинской, белорусской и западнорусской шляхты: суффикс -ск-/-цк- указывает на происхождение от географического названия, обычно владельческого села или усадьбы. Носитель такой фамилии в XVI–XVIII веках, скорее всего, был помещиком или шляхтичем, владевшим или родившимся в местечке с основой «Суходров-».

Корень «сух-» и «дров-» («дрова») сразу бросаются в глаза. Самое прямое объяснение: Суходровы — это «сухие дрова», то есть хворост, валежник. Но фамилия не могла возникнуть просто от названия топлива — для этого есть прозвище Суходров, которое давали либо очень худому, «сухому» человеку, либо тому, кто заготавливал или торговал сухими дровами. От такого прозвища и пошло название поселения: Суходрово или Суходрова. Встречаются варианты с ударением на второй или третий слог: Сухо́дровский и Суходро́вский.

Менее очевидная, но лингвистически возможная версия: «дров» здесь не от дров, а от диалектного «дрова» — «сухостой, сухой лес». В говорах Псковщины и Смоленщины «дровами» называли не только напиленные чурки, но и стоящий на корню сухостой. Тогда Суходровский — человек из местности, где преобладал сухой лес, гарь или вырубка. Географически фамилия тяготеет к западу: в ревизских сказках XIX века Суходровские встречаются в Гродненской, Минской и Волынской губерниях. Это подтверждает шляхетское происхождение — многие мелкие дворяне записывались по названию своего фольварка.

Если ваши предки носили эту фамилию, ищите их среди однодворцев или мелкопоместной шляхты западных губерний. В крестьянской среде фамилия на -ский встречается реже и обычно означает, что предок был переселён или приписан к имению с таким названием.