Фамилия Суходрева — женская форма фамилии Суходрев, и её происхождение стоит искать не в очевидном «сухая дрова», а в более сложной и интересной истории. В основе лежит прозвище или мирское имя Суходрев, которое, скорее всего, образовано от двух корней: «сухо-» (сухой) и «-древ» (от «древо», дерево). Но значение этого слияния не буквальное. В древнерусском языке «суходревом» могли называть сухостой — засохшее на корню дерево, которое уже не годилось для строительства, но шло на дрова. Прозвище Суходрев могли дать человеку сухощавому, высокому и нескладному, либо, напротив, тому, кто занимался заготовкой или продажей такого леса.

Суффикс «-ев» в фамилии указывает на принадлежность: Суходрев — сын Суходрева, то есть потомок человека с таким прозвищем. Модель образования типична для русских фамилий XVI–XVII веков, когда крестьяне и посадские люди получали фамилии по отцу или по роду занятий. В отличие от более распространённых фамилий на «-ов» (Иванов, Петров), форма на «-ев» часто встречается у основ, оканчивающихся на мягкий согласный или «й» (как в слове «древ»).

Географически фамилия редкая, и её носители, скорее всего, происходят из центральных или северных регионов России, где в говорах сохранялось слово «древо» вместо «дерево». Встречаются варианты написания с одной «в» (Суходрева/Суходрев), что связано с народной этимологией: люди могли переосмысливать фамилию как «сухая дрова» и упрощать её. Известных исторических деятелей с этой фамилией нет, что говорит о её крестьянском или мещанском происхождении — такие фамилии редко попадали в дворянские родословные книги.