Фамилия Сухомудь — редкий случай, когда прозвище практически без изменений перешло в фамилию, не обрастая типичными суффиксами -ов, -ин или -ский. Это так называемая «застывшая» форма, что указывает на её относительно позднее оформление или на то, что прозвище было настолько ёмким, что дополнительная «фамильная огранка» не потребовалась. Такие фамилии чаще встречались на Украине и в южных русских землях, где была сильна традиция прозвищных фамилий.

Основа фамилии прозрачна: «сухая мудь». «Мудь» — древнерусское слово, обозначавшее мужское яичко (сравните с чешским и польским «moud»). В старину это была обычная, не бранная лексика, но со временем слово ушло в просторечие и приобрело сниженную окраску. Слово «сухой» в данном контексте, скорее всего, имело переносный смысл: либо «бесплодный», «неспособный к деторождению», либо «вялый», «лишённый мужской силы».

Прозвище Сухомудь могли дать мужчине, который не имел детей, или же тому, кто казался окружающим слабым, немощным. В крестьянской среде, где многодетность и физическая сила ценились высоко, такая характеристика была резкой, но не обязательно оскорбительной — прозвища часто давали по самой заметной, пусть и нелицеприятной, черте. Второй, менее вероятный вариант: «сухой» могло означать «тощий», «худой», и тогда прозвище описывало внешность.

Фамилия не принадлежала дворянству или купечеству — её носителями были крестьяне и посадские люди. Встретить Сухомудя можно было в южнорусских губерниях и на Слобожанщине, где фамилии без суффиксов встречаются чаще. В современной России фамилия остаётся крайне редкой, что делает её своеобразным лингвистическим артефактом: она сохранила слово, которое почти исчезло из живого языка.