Оно, вероятнее всего, восходит к названию старинного украинского села Сухостав, расположенного в Гусятинском районе Тернопольской области (Украина). Это дает основание полагать, что предок обладателя фамилии Сухоставский был выходцем из этого населенного пункта. Что касается топонима, то, возможно, село получило название Сухостав, будучи построенным (поставленным) в сухой, не заболоченной местности.