Фамилия Сукокузова — редкий случай, когда разбор сразу упирается в неочевидную основу. На слух она звучит как сложная: первая часть «Сук-» или «Суко-», вторая «-куз-». Но скорее всего, перед нами не составная фамилия, а результат искажения или диалектного произношения исходного слова.

Самый вероятный корень здесь — «сук». В русских говорах «сук» означал не только ветку дерева, но и прозвище человека: упрямого, коренастого или с физическим изъяном (например, с повреждённой рукой, похожей на сук). Фамилии на -ов/-ев от таких прозвищ обычны: Суков, Сукин. Но форма Сукокузова добавляет странный слог «-окуз-». Возможно, это диалектное «сукокузый» — человек с кривыми («куцыми») руками, похожими на сучья. Либо здесь сыграла роль народная этимология: исходное прозвище «Сук» со временем «наросло» лишними звуками при переписи или в устной передаче.

Вторая версия, более спорная, отсылает к тюркским корням. «Сук» в некоторых тюркских языках значит «холодный», «колкий», а «куз» — «глаз» или «родник». Но фамилия оканчивается на -ов, что типично для русского патронимического суффикса, а не для тюркских моделей. Если бы предок был тюрком, фамилия скорее выглядела бы как Сукокуз без окончания.

Суффикс -ов указывает на принадлежность: «чей?» — Сукокузов, то есть сын или потомок человека по прозвищу Сукокуз. Женская форма Сукокузова — это не отдельная фамилия, а вариант для замужней женщины, дочери или вдовы. Встречается фамилия крайне редко, в основном в центральных и южных регионах России, где были сильны диалектные различия. Точных данных о сословной принадлежности нет, но такие прозвищные фамилии обычно носили крестьяне или посадские люди, у которых не было закреплённого родового имени.

В ономастических словарях фамилия не зафиксирована, что говорит о её локальном бытовании. Если ваш предок носил её, он скорее всего жил в небольшой деревне, где прозвище могло закрепиться за целым родом.