Фамилия Сукур — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычных русских фамильных суффиксов (-ов, -ин, -ский), что сразу указывает: перед нами не исконно русская фамилия, а, скорее всего, заимствованная или тюркская по корню.

Самая вероятная версия связывает фамилию с тюркскими языками. В них корень «сукур» или «сукур» может означать «слепой» или «незрячий». Прозвище Сукур могли дать человеку с плохим зрением или тому, кто вёл себя так, будто не замечает очевидного. В тюркской среде такие прозвища нередко становились фамилиями, особенно при переходе к оседлому образу жизни и фиксации имён в метрических книгах. Если предки носителя фамилии были из татар, башкир, чувашей или народов Кавказа, это объяснение — самое прямое.

Менее распространённая, но возможная версия — связь с арабским словом «шукур» (благодарность), которое через диалектные искажения могло превратиться в «сукур». Однако это скорее исключение: в тюркских языках, где фамилия встречается чаще, форма «сукур» устойчиво ассоциируется именно со слепотой.

География фамилии тоже показательна. Сукур встречается в Поволжье (особенно в Татарстане и Башкирии), на Северном Кавказе и изредка у крымских татар. В центральных русских областях она почти не фиксируется. Это дополнительно подтверждает тюркское происхождение.

С точки зрения словообразования фамилия осталась без изменений — не обросла русскими суффиксами. Это говорит о том, что она могла войти в русский документооборот уже в готовом виде, в XIX веке, когда фиксировали фамилии по прозвищам без переделки на «русский лад». Такие «голые» основы — редкий случай для великорусских фамилий, но обычный для тех, что пришли из иноязычной среды.

Если ваши предки носили фамилию Сукур, скорее всего, они были тюркоязычными крестьянами или ремесленниками, а прозвище закрепилось за ними из-за внешности или поведения. Дворянских корней у фамилии нет — в родословные книги она не входила.