Фамилия Сулежмани — редкая и необычная для русского уха, что сразу наводит на мысль о её нерусском происхождении. Скорее всего, перед нами не исконно славянская фамилия, а русифицированная форма восточного или кавказского имени или прозвища. Основа «Сулежман» — это вариант имени Сулейман (библейский Соломон), распространённого у многих тюркских и кавказских народов. Фонетическая замена «й» на «ж» (Сулейман → Сулежман) характерна для некоторых говоров, особенно в азербайджанском или дагестанском языковом окружении. Таким образом, фамилия буквально означает «сын (или потомок) Сулежмана», то есть Сулеймана.

Словообразовательная модель здесь простая: к основе «Сулежман» добавлен грузинский или восточнокавказский суффикс принадлежности «-и» (по-русски он часто передаётся как «-и» или «-иа»). В грузинском языке фамилии на «-иа» (например, Гулиа, Данелия) указывают на происхождение из определённого рода, а суффикс «-и» в конце — стандартный показатель именительного падежа. Встречается также вариант написания «Сулеймани», но с буквой «ж» он указывает на более конкретный диалектный источник. Если бы фамилия была чисто русской, она звучала бы как «Сулейманов» или «Сулежманов».

Географически фамилия Сулежмани, вероятнее всего, уходит корнями в Закавказье — Грузию, Азербайджан или горные районы Дагестана. Там имя Сулейман было одним из самых популярных, а фамилии на «-и» или «-швили» (в Грузии) встречаются сплошь и рядом. В Россию такая фамилия могла попасть вместе с переселенцами или через смешанные браки. В дореволюционных метрических книгах она почти не встречается, что подтверждает её позднее появление в русском контексте.

В отличие от типичных русских фамилий, образованных от прозвищ или профессий, Сулежмани — чисто патронимическая, то есть произведённая от личного имени отца. Это сближает её с фамилиями типа «Ивани» или «Георгий», которые тоже встречаются у народов Кавказа. Споров о происхождении здесь немного: тюркская или иранская основа имени Сулейман общеизвестна, а суффикс «-и» однозначно указывает на регион. Единственный нюанс — мог ли быть вариант «Сулежмани» с «ж» результатом осетинского или чеченского произношения, но это уже тонкая диалектология, не меняющая сути.