Фамилия Супгазиева — редкая и географически привязанная. Её основа указывает на тюркские корни, а суффикс -ев/-ева — на русскую модель оформления фамилий, что типично для народов Северного Кавказа, Поволжья и Приуралья, где русское делопроизводство фиксировало местные имена и прозвища.

Разбираем имя-основу. Скорее всего, в её основе лежит мужское личное имя Супгази (вариант — Супгазий). Первая часть «суп» может восходить к тюркскому «су» — вода, река. Вторая часть «гази» — арабское заимствование, означающее «воин за веру», «победитель». Таким образом, имя Супгази могло означать «водный воин» или «воин реки». Встречается и более прозаичная версия: «суп» как искажённое «суп» (супруг, товарищ) в кумыкском или ногайском, но она менее вероятна, так как арабский компонент «гази» в именах очень устойчив и широко распространён у мусульманских народов.

Фамилия образована по патронимическому принципу: Супгазиев — сын Супгази. Женская форма Супгазиева — это «дочь» или «жена» Супгазиева. Такая модель характерна для фамилий, возникших в XIX–XX веках при переписях населения, когда отчество или имя отца записывали как фамилию для всей семьи.

Географически фамилия тяготеет к Дагестану, особенно к кумыкским и ногайским районам, а также к Чечне и Ставрополью. Встречается она и у казахов, но реже. Носители фамилии — потомки людей, чьих предков звали Супгази, что говорит о вероятной принадлежности к воинскому сословию или к роду, где ценилась доблесть, либо же о связи с водными ресурсами (река, озеро) в месте проживания.

С точки зрения словообразования интересно, что фамилия сохранила полную форму имени без усечения. В отличие от многих тюркских фамилий на -ов, где основа могла сократиться (ср. Алиев от Али), здесь имя Супгази не потеряло ни слога. Это указывает на относительно позднюю фиксацию фамилии в письменных источниках, когда имя уже устоялось в быту.