Фамилия Сущиков — одна из тех, что сперва кажется простой, но при ближайшем рассмотрении ставит перед исследователем выбор между несколькими корнями. Самое прямое и очевидное объяснение лежит на поверхности: в основе лежит слово «сущий» в значении «настоящий, истинный, подлинный». В этом случае прозвище Сущий мог получить человек честный, прямой, не терпящий лжи. Однако есть и другой, более бытовой поворот.

В южнорусских и украинских говорах «сущик» — это сухарик, сушёный хлеб или мелкая сушёная рыба (вроде снетков). Фамилия могла закрепиться за тем, кто сушил хлеб или рыбу, торговал ими, либо просто получил шутливое прозвище за худобу или любовь к сушёной еде. Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ов указывает на принадлежность («сын Сущика»), а сама основа с уменьшительным суффиксом -ик- (Сущик) говорит о том, что прозвище было бытовым, неофициальным, возможно, даже семейным.

Стоит обратить внимание на редкий случай: в некоторых старых документах встречается форма «Сущиков» как вариант отчества от имени Сусей (каноническое Евсевий) через народную переделку Сусей → Сущик. Эта версия менее распространена, но имеет право на существование: диалектное стяжение и замена согласных в крестьянской среде давали неожиданные результаты.

Географически фамилия тяготеет к центральным и южным областям России — Курской, Воронежской, Тамбовской губерниям, где слово «сущик» в значении «сушёная рыба» было в ходу. Встречается она и на Украине, но там чаще в форме Сущик без русского суффикса -ов. Сословно носители фамилии почти всегда были крестьянами или мещанами — в дворянские родословные книги Сущиковы не попали, что косвенно подтверждает прозвищное, ремесленное происхождение.

В итоге: ваш предок по фамилии Сущиков с высокой вероятностью был либо человеком прямым и «сущим» (то есть настоящим), либо имел дело с сушкой — рыбы или хлеба. Обе версии правдоподобны, но вторая, с ремесленным оттенком, встречается в источниках чаще.