Фамилия Сувеика — редкий случай, когда географический адрес почти наверняка перевешивает любую другую версию происхождения. Основа здесь прозрачна: перед нами украинская или белорусская адаптация фамилии, связанной с гидронимом или топонимом Сувея. Реки с названием Сувея (или Сувея) известны в бассейне Западной Двины, в частности на границе современных Псковской области России и Витебской области Беларуси. Если же корень «сув-» восходит к диалектному «сувой» (сугроб, нанос, извилина реки), то фамилия могла закрепиться за жителем деревни у такой излучины.

Суффикс «-ка» в восточнославянских фамилиях — характерный маркер белорусского и украинского антропонимикона. Он часто выполнял роль уменьшительного или патронимического показателя, но в данном случае, скорее всего, оформил прозвище по месту жительства: «родом из Сувеи» → Сувеика. Аналогично строились фамилии Полтавка, Черниговка, но здесь основа не городская, а локальная, деревенская. Менее вероятно, хотя и не исключено, что Сувеика — это фонетическое искажение литовской или польской фамилии (ср. лит. Suvėja или польск. Suwiejka), принесённой переселенцами.

В отличие от фамилий на «-ов/-ев», которые указывали на принадлежность отцу (Иван — Иванов), модель с «-ка» фиксировала скорее прозвище самого человека, а не его родственную связь. Носитель фамилии Сувеика в XIX веке с высокой вероятностью был крестьянином или мещанином из северо-западных губерний Российской империи — Витебской, Могилёвской или Смоленской. Фамилия не получила широкого распространения и осталась в пределах локальных семейных гнёзд, что делает её своеобразным «паспортом» предков, указывающим на конкретный хутор или речку.

Официальных ономастических словарей, разбирающих именно эту фамилию, нет, но методологически её разбор опирается на работы В. А. Никонова по географии фамилий и на исследования белорусских антропонимов, где суффикс «-ка» в прозвищах по местности описан подробно.